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mercoledì 15 maggio 2019

La geometria intuitiva di Emma Castelnuovo

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La geometria intuitiva di Emma Castelnuovo


Emma Castelnuovo (Roma, 12 dicembre 1913Roma, 13 aprile 2014[1]) è stata un'insegnante e matematica italiana, figlia del matematico Guido Castelnuovo.

Ha dato significativi contributi alla didattica della matematica, rivoluzionando completamente il modo di insegnare la materia (e in modo particolare la geometria euclidea). Ha collaborato a lungo con Bruno de Finetti.

La didattica di Emma Castelnuovo è caratterizzata da un approccio che parte dall'osservazione e che mette al centro l'allievo:

«... obiettivo principale del corso di Geometria intuitiva è suscitare, attraverso l'osservazione dei fatti riguardanti la tecnica, l'arte e la natura, l'interesse dell'alunno per le proprietà fondamentali delle figure geometriche e, con esso, il gusto e l'entusiasmo per la ricerca. Questo gusto non può nascere, credo, se non facendo partecipare l'alunno nel lavoro creativo. È necessario animare la naturale e istintiva curiosità che hanno i ragazzi dagli 11 ai 14 anni accompagnandoli nella scoperta delle verità matematiche, trasmettendo l'idea di averlo fatto per se stessi e, dall'altra parte, far sentire progressivamente la necessità di un ragionamento logico.»(Geometria intuitiva)

Uno dei risultati più noti del suo modo di insegnare sono le esposizioni di matematica in cui venivano esposti cartelloni e "apparecchi matematici" creati dai suoi allievi durante le lezioni.

Nel 1951 conosce Jean Piaget: l’incontro è rimasto fra i ricordi più vivi di Emma, che raccontava l’attento interesse e le acute osservazioni di Piaget sulle problematiche relative al tema ‘angoli’ insegnato a ragazzi di 11 anni, che solo verso i quattordici anni sviluppano gradualmente un meccanismo formale basato su strutture logiche.
Emma Castelnuovo considera le difficoltà incontrate dagli alunni nel corso della geometria legate al loro sviluppo cognitivo.

"L'insegnante e probabilmente i programmi richiedono allo studente uno sforzo di astrazione e una comprensione del rigore che non può essere sempre compreso da un bambino [...] il rigore matematico è un bisogno della mente che non si può capire tutto ad un tratto ed è strettamente correlato all'età mentale.

Nel 1948, Emma Castelnuovo pubblica la prima edizione del suo "Geometria intutiva", un manuale di scuola per gli studenti da undici a quattordici anni e per i loro insegnanti, in cui un approccio descrittivo e statico viene sostituito da un approccio costruttivo e dinamico.

I disegni geometrici dell'uomo preistorico schematizzano ciò che costruisce materialmente
Emma Castelnuovo è sicura che, con la manipolatizione, gli studenti possono ripercorrere questi sforzi di costruzione che sono state fatti nelle prime ore di umanità e che, poco a poco, porteranno alle immagini grafiche. 
A partire dal corso "Geometria intutiva" con un capitolo sulla gestione dei materiali, gli studenti sono aiutati a cambiare lo sguardo sulle figure geometriche, altrimenti conosciute nella scuola primaria.
Come Piaget, attribuisce all'azione sugli oggetti fisici un ruolo fondamentale per il bambino per poter combinare diverse operazioni.

"È, infatti, la mobilità che attira l'attenzione del bambino e lo conduce dal concreto all'astratto, perché non è il materiale che è l'oggetto della sua attenzione, ma piuttosto la sua trasformazione. , un'operazione che, essendo indipendente dal materiale stesso, è astratta. A nostro avviso, il materiale provoca ispirazione [...] per l'allenamento operativo ".


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Emma Castelnuovo pensa di poter fornire ai suoi studenti basi concrete e intuitive per affrontare meglio la teoria assiomatica e le proprietà che saranno rigorosamente giustificate.
Queste basi consistono in una serie di manipolazioni che ogni studente crea con un materiale mobile. Confrontando un caso particolare con casi limite, gli studenti riescono a indurre proprietà generali: afferrano elementi ed elementi invarianti che cambiano in base alle leggi che scoprono grazie al supporto del loro insegnante.
Con quattro aste in coppie di uguale lunghezza, e chiodini, le figure geometriche prendono vita nelle mani degli studenti: l'insegnante aiuta ad osservare che si ottiene un rettangolo e un numero infinito di parallelogrammi ed essi poi faranno domande utili per continuare la ricerca e identificare le proprietà che variano e quelle che non variano (Castelnuovo, 1959a, 1964, 1998).

Qual è il perimetro di questi parallelogrammi rispetto al rettangolo? E l'area cambia da uno all'altro? E la somma degli angoli?
Usando un filo elastico, da aggiungere come una diagonale al quadrilatero mobile, l'insegnante sollecita la curiosità dei suoi studenti chiedendo:
il quadrilatero articolato sarà diviso in due triangoli: sono sovrapponibili?
Altre domande sorgono quando gli studenti hanno tra le mani due bastoncini, della stessa lunghezza e attaccati al centro, e un filo elastico, attraverso i fori praticati all'estremità di ciascuna delle due aste, in modo da formare il contorno il quadrilatero.
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Quanti rettangoli possiamo ottenere spostando le due diagonali? Possiamo ottenere parallelogrammi non rettangolari? Quale altra cifra possiamo ottenere?
E quando gli studenti scoprono che possiamo passare da un rettangolo all'altro, le domande riguardano le trasformazioni che le caratteristiche di questo materiale subiscono nel passaggio da un quadrilatero all'altro:
cambiano gli angoli? E gli angoli formati dalle diagonali? Le diverse figure ottenute hanno lo stesso perimetro?
E poi, per arrivare ad una classificazione dei particolari quadrilateri gli studenti manipolano quattro aste della stessa lunghezza:
"Lo studente costruirà il quadrato ma presto realizzerà che la figura che manipola è articolata ... il quadrato si muove e può trasformarsi in un rombo. Questo è il numero di problemi che si presentano, non si presentano confrontando due disegni. Osserviamo, nella trasformazione, alcuni elementi cambiano e altri non cambiano [...] la posizione reciproca delle diagonali o gli angoli portano a caratterizzare questa famiglia".
Emma Castelnuovo è quindi convinta che dobbiamo tornare alla fonte e porci le stesse domande all'origine della geometria, considera che la conoscenza matematica deve essere vista come un processo che è costruito da un problema e ha senso nelle pratiche e non come il prodotto di un discorso organizzato e fisso (Barbin, 1991).

"Molti oggetti reali [...] consentono di affrontare alcune nozioni astratte in modo tattile e sensoriale. Non dovrebbe essere privato di ricorrere ad esso quando necessario, anche al college.

Anni fa, in un convegno organizzato dalla Casa-laboratorio di Cenci, Emma sottolineava che, in genere, l’apprendimento della matematica è presentato come un passaggio dal concreto all’astratto. Ma forse il problema, per i ragazzi di oggi, sta nell’esatto contrario: nel ridare spessore e concretezza a sguardi assuefatti alla virtualità e spesso incapaci di andare oltre la superficie delle cose (Franco Lorenzoni Cosa ho imparato da Emma Castelnuovo)
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Emma Castelnuovo non amava la formazione diretta degli insegnanti tramite l’illustrazione ‘teorica’ della propria metodologia. Preferiva descrivere il lavoro svolto in classe con i ragazzi o meglio farlo osservare direttamente, o ancora meglio far partecipare il giovane insegnante alle sue esperienze. Emma sentiva che era importante per gli insegnanti godere della stessa libertà di fare esperienza che suggeriva di lasciare agli studenti. I suoi libri, i suoi articoli, i suoi seminari avevano piuttosto il compito descritto qui sotto dalle sue parole:

Il lettore non troverà in questo articolo nessun consiglio, nessuna regola per meglio insegnare o per meglio farsi capire, né gli verrà indicata una strada precisa per un primo corso di geometria nella scuola secondaria.Troverà solo qualche cosa che già conosce: le difficoltà che si incontrano per introdurre questo o quel concetto, questa o quella operazione, gli errori più frequenti che si verificano da parte degli allievi. Da questi dati – perché ormai sono dati - sarà condotto a risalire a una critica del proprio metodo, a un esame dei propri difetti, a una visione serena e obiettiva del proprio insegnamento.
Cenci Casa-LaboratorioOfficina matematica’ Casa Laboratorio a Cenci 

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