Come affrontare il concetto di divisione ed arrivare all’algoritmo

Come procedere se nella nostra storia avessimo già il tutto e soltanto una parte?

Come potremmo trovare l’altra parte mancante?

Un modo per introdurre la divisione sta nel ricordare cosa succede con l’addizione e la sottrazione conoscendo il tutto e una sola parte: per trovare la parte mancante è necessario sottrarre.

Cosa accade, se la nostra operazione è una moltiplicazione?

Se in un legame numerico di moltiplicazione conosciamo il tutto e una parte, per trovare l’altra parte dobbiamo dividere.

Prendiamo il tutto, lo dividiamo per la parte nota e troveremo la parte mancante.

Servendoci del valore posizionale e degli oggetti concreti, prima di arrivare all’algoritmo scritto, che per gli alunni può risultare inizialmente complesso, sarà  utile passare per la manipolazione di materiali  del valore posizionale per rappresentare e comprendere la divisione, il passo naturale successivo dopo la moltiplicazione. 

Infatti  prima di affrontare l’algoritmo, è fondamentale che gli alunni

abbiano una comprensione concettuale della divisione. 

Il materiale per il valore posizionale serve proprio a questo: lo strumento concreto che rende visibile la divisione come distribuzione in gruppi uguali.

Fase Concreta (manipolazione)

si utilizzano dischi fisici colorati rappresentanti le unità, decine, centinaia, etc. Il dividendo viene formato sulla tavola del valore posizionale.

Fase pittorica (disegno)

si disegnano cerchi con il valore (es. “100”, “10”, “1”) per rappresentare i dischi.

Fase astratta (algoritmo)

si scrivono i numeri e si esegue l’operazione in colonna.

Esempio Pratico: 72 : 3
si posizionano 7 dischi delle decine (10) e 2 dischi delle unità (1) sulla tavola, suddivisi in 3 gruppi (poiché il divisore è 3).

Dividere le decine

Dividiamo i 7 dischi delle decine nei 3 gruppi. Ogni gruppo riceve 2 decine (\(20 \times 3 = 60\)).

Cambio (raggruppamento)

Avanza 1 decina. Questa decina viene spostata nella colonna delle unità e trasformata in 10 dischi delle unità (cambio).

Dividere le unità 

Ora abbiamo 12 unità in totale. Dividiamo le 12 unità nei 3 gruppi. Ogni gruppo riceve 4 unità.

Risultato

Ogni gruppo contiene 2 decine e 4 unità 

20 + 4 = 24

Se il dividendo è più grande (es. 369 : 3), il processo è identico, partendo dalla posizione più alta (centinaia), poi decine, infine unità.

Se un disco non può essere diviso equamente, viene "cambiato" con 10 dischi di valore inferiore (es. 1 centinaio diventa 10 decine). 

Il reel su Instagram mostra alcuni esempi tratti dalla presentazione di Claudio Manchesano di Didattica speciale: codici del linguaggio logico e matematico. 

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