Come affrontare il concetto di divisione ed arrivare all’algoritmo

Come procedere se nella nostra storia avessimo già il tutto e soltanto una parte?

Come potremmo trovare l’altra parte mancante?

Un modo per introdurre la divisione sta nel ricordare cosa succede con l’addizione e la sottrazione conoscendo il tutto e una sola parte: per trovare la parte mancante è necessario sottrarre.

Cosa accade, se la nostra operazione è una moltiplicazione?

Se in un legame numerico di moltiplicazione conosciamo il tutto e una parte, per trovare l’altra parte dobbiamo dividere.

Prendiamo il tutto, lo dividiamo per la parte nota e troveremo la parte mancante.

Servendoci del valore posizionale e degli oggetti concreti, prima di arrivare all’algoritmo scritto, che per gli alunni può risultare inizialmente complesso, sarà  utile passare per la manipolazione di materiali  del valore posizionale per rappresentare e comprendere la divisione, il passo naturale successivo dopo la moltiplicazione. 

Infatti  prima di affrontare l’algoritmo, è fondamentale che gli alunni abbiano una comprensione concettuale della divisione. 

Il materiale per il valore posizionale serve proprio a questo: lo strumento concreto che rende visibile la divisione come distribuzione in gruppi uguali.

Fase Concreta (manipolazione)

si utilizzano dischi fisici colorati rappresentanti le unità, decine, centinaia, etc. Il dividendo viene formato sulla tavola del valore posizionale.

Fase pittorica (disegno)

si disegnano cerchi con il valore (es. “100”, “10”, “1”) per rappresentare i dischi.

Fase astratta (algoritmo)

si scrivono i numeri e si esegue l’operazione in colonna.

Esempio pratico: 72 : 3
si posizionano 7 dischi delle decine (10) e 2 dischi delle unità (1) sulla tavola, suddivisi in 3 gruppi (poiché il divisore è 3).

Dividere le decine

Dividiamo i 7 dischi delle decine nei 3 gruppi. Ogni gruppo riceve 2 decine (\(20 \times 3 = 60\)).

Cambio (raggruppamento)

Avanza 1 decina. Questa decina viene spostata nella colonna delle unità e trasformata in 10 dischi delle unità (cambio).

Dividere le unità 

Ora abbiamo 12 unità in totale. Dividiamo le 12 unità nei 3 gruppi. Ogni gruppo riceve 4 unità.

Risultato

Ogni gruppo contiene 2 decine e 4 unità 

20 + 4 = 24

Se il dividendo è più grande (es. 369 : 3), il processo è identico, partendo dalla posizione più alta (centinaia), poi decine, infine unità.

Se un disco non può essere diviso equamente, viene "cambiato" con 10 dischi di valore inferiore (es. 1 centinaio diventa 10 decine). 

Il reel su Instagram mostra alcuni esempi tratti dalla presentazione di Claudio Manchesano di Didattica speciale: codici del linguaggio logico e matematico. 

Manipolatori online

Divisione breve - Il metodo della fermata dell'autobus

Strumento dimostrativo per la divisione (senza resto o decimali)

Usa i gettoni per il valore posizionale per creare pile del divisore.

Puoi usare numeri a 2 e 3 cifre con un divisore a una cifra.

Puoi scambiare/scomporre le pile trascinando un gettone nella colonna successiva.

👀👉🏻Qui

Divisione breve - Il metodo della fermata dell'autobus include il modello parte-intero)

Uno strumento dimostrativo: metodo formale scritto della divisione breve.

Obiettivi di apprendimento:

Classe 3: scrivere e calcolare espressioni matematiche per moltiplicazioni e divisioni utilizzando le tabelline che conoscono, comprese quelle per numeri a due cifre moltiplicati per numeri a una cifra, utilizzando il calcolo mentale e passando poi al metodo scritto formale.

Classe 4: Gli alunni si esercitano per acquisire fluidità nel metodo scritto formale di moltiplicazione e divisione con risultati esatti.

Classe 5: dividere numeri fino a 4 cifre per un numero a una cifra utilizzando il metodo formale scritto della divisione breve e interpretare i resti in modo appropriato al contesto.Questa risorsa è pensata per illustrare i metodi formali scritti per la divisione corta.

È possibile utilizzare i resti o i decimali.

È anche possibile passare da numeri a due cifre a numeri a tre cifre.

 (Quando si utilizzano i resti decimali, la terza colonna va ai decimi).

Perché non permettere ai bambini di formulare le proprie domande utilizzando questa risorsa su un tablet?

Presente un modello Parte-Tutto per consentire ai bambini di utilizzare la loro conoscenza della legge distributiva e della sottrazione ripetuta

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👀Il testo dedicato
Pensare la matematica Sguardi, processi e rappresentazioni nell’approccio Singapore

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