Nuova proposta per il Fibonacci Day

 Nuova proposta per il Fibinacci Day

A caccia di Fibonacci nel triangolo di Tartaglia

In quinta questa che vi propongo è l’attività con il maggior margine di scoperta. La sua forza sta nel fatto che i bambini non partono dalla sequenza di Fibonacci ma la trovano dove non se l’aspettano!

Materiali
Carta a quadretti, matite colorate (quattro o cinque colori), righello. Se vuoi, una versione già predisposta con la griglia vuota per i bambini che hanno bisogno di più sostegno.

Primo momento ➡ costruiamo il triangolo
A coppie, si costruiscono le prime otto o nove righe a partire da un 1 in cima. La regola si scopre guardando le prime righe: ogni numero è la somma dei due che stanno sopra (e ai lati ci sono sempre 1). Conviene scrivere il triangolo «a scaletta», cioè con tutte le righe allineate a sinistra, perché le diagonali che servono dopo diventano molto più facili da seguire.

1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
1  5 10 10  5  1
1  6 15 20 15  6  1
1  7 21 35 35 21  7  1

Secondo momento ➡ che cosa notate?

Prima di cercare Fibonacci, si lascia spazio all’osservazione libera, con domande aperte. Emergono quasi sempre la simmetria, il bordo di 1, la seconda diagonale che contiene i numeri naturali. Si può suggerire di sommare ogni riga: si ottiene 1, 2, 4, 8, 16, cioè le potenze di 2. Se vuoi un collegamento artistico, colorare i numeri dispari fa comparire un disegno di triangoli annidati (il triangolo di Sierpinski).

Terzo momento ➡ la caccia a Fibonacci

Si propone di sommare i numeri lungo le linee oblique che salgono verso destra, colorandole una per volta. 

Esempio con la riga 6
I numeri toccati sono tra parentesi quadre:

riga 1:  1
riga 2:  1   1
riga 3:  1   2   1
riga 4:  1   3  [3 ] 1
riga 5:  1  [4 ] 6   4   1
riga 6: [1 ] 5   10  10  5   1

Si parte dall’1 a sinistra della riga 6, si sale al 4 della riga 5, poi al 3 della riga 4. Più in su, alla riga 3, a destra del 3 non c’è più nulla, quindi ci si ferma. La somma è 1 + 4 + 3 = 8.

Le somme sono:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

A questo punto la domanda si pone da sola: «Dove abbiamo già visto questi numeri?» Se in classe la successione è già stata costruita (con i conigli, con la scala, con la spirale), il riconoscimento è un vero momento di sorpresa.

Quarto momento ➡ prevedere e verificare

I bambini ipotizzano quale sarà la somma della diagonale successiva e poi continuano il triangolo di una riga per controllare. La somma successiva è 34. Per i più rapidi: fino a che riga serve arrivare per trovare 55?

Una nota culturale
Il triangolo porta il nome di Tartaglia in Italia e di Pascal in Francia, ma era noto molto prima in Persia, in India e in Cina. È un bell’esempio di come la matematica attraversi culture e secoli, e si lega bene all’aggancio storico su Fibonacci e il mondo arabo.

Se interessati alla storia della matematica anche nella scuola primaria vi propongo di 👀esplorare anche questo materiale 👉La storia della matematica sulla linea del tempo - Un percorso tra storia, matematica e manipolazione dei numeri

⌛Tempi
Due momenti da circa 45 minuti l’uno: costruzione e osservazione il primo giorno, caccia a Fibonacci e verifica il secondo, in modo da arrivare al 23 novembre con la scoperta già fatta.

👉Trovi tutta l'attività predisposta per i bambini e le soluzioni per l'insegnante nel PDF gratuito che trovi ➡ QUI

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