Calcolo mentale ragionato

Calcolo mentale e ragionato

Bollettino dei docenti di matematica

A cura del Laboratorio di didattica della matematica 

Calcolo mentale-approssimato-strumentale 

Gianfranco Arrigo

Gli algoritmi arabici (i metodi del calcolo in colonna) – introdotti da noi da Leonardo Pisano, detto anche Fibonacci (~1180-~1250) – per il tramite del suo famoso Liber abaci, furono usati per circa sette secoli dalla maggior parte dell’umanità. Negli ambienti scientifici e lavorativi furono sostituiti, almeno in parte, dal calcolo logaritmico e dalle calcolatrici meccaniche, a partire dal XVII secolo. Scomparvero del tutto con l’avvento degli strumenti elettronici a basso costo, a cominciare dalle calcolatrici tascabili e dai personal computer, a partire dagli anni settanta del secolo scorso. Del tutto? No, si praticano ancora, in larga misura, nella scuola elementare
Le ragioni sono molteplici. Fra le più ci sembra di poter riconoscere: un certo scetticismo degli insegnanti di fronte alle innovazioni che la didattica propone, la poca propensione di taluni a modificare il proprio insegnamento, la pressione psicologica dei genitori che vorrebbero vedere insegnata ai loro figli la matematica che essi stessi hanno imparato e, non da ultimo, i programmi ufficiali che, salvo eccezioni, continuano a proporre questo modo di calcolare. Per contro, gli insegnanti che stanno applicando in classe il calcolo ragionato sono entusiasti e gli allievi operano con piacere e acquisiscono capacità sorprendenti. Possono benissimo fare a meno del calcolo in colonna.

Sostituire l’insegnamento del calcolo in colonna con il calcolo ragionato significa tagliare un ramo ingombrante e inutile dell’insegnamento, di natura fondamentalmente algoritmico-mnemonica (la matematica soggiacente è in gran parte nascosta) e promuovere al suo posto un modo di calcolare cosciente e formativo: il calcolo mentale, la scrittura in riga – propedeutica all’apprendimento del calcolo generalizzato, o letterale – e l’impiego di schemi grafici che evidenziano l’aspetto concettuale 

Il calcolo ragionato è fondamentalmente calcolo mentale che si avvale anche del supporto carta-penna. Il suo apprendimento si estende al di fuori dell’algoritmico, abbraccia in gran parte il concettuale, lo strategico, il comunicativo e tocca anche in modo significativo la gestione delle trasformazioni semiotiche (Fandiño Pinilla, 2008). 

La pratica del calcolo ragionato si basa sulla conoscenza ben fondata delle quattro operazioni dell’aritmetica, in particolare delle proprietà associativa, commutativa e distributiva. Si sviluppa soprattutto operando attività di analisi e di sintesi e si nutre continuamente con l’intuizione e l’invenzione. L’allievo impara subito che, di fronte a un calcolo anche semplice, gli conviene prima di tutto decidere come fare. 

La divisione
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, nel senso che, per esempio, da 6x7=42, seguono le due divisioni 42:6=7 e 42:7=6. È uno stimolo in più per rinfrancare la memorizzazione dei prodotti di base. Se il dividendo supera il centinaio, si opera una scomposizione additiva in due addendi dei quali almeno uno dev’essere multiplo del divisore. Per esempio: 112 : 8 = (80+32) : 8 = (80 : 8) +(32 : 8) = 10 + 4 = 14 115 : 8 = (80+32+3) : 8 = (80 : 8) +(32 : 8) + (3 : 8) = 10 + 4 + (3 : 8) = = 14 + (3 : 8) o, se si preferisce, « = 14 resto 3».

oppure come una serie di sottrazioni ripetute

Documento
http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/BDM68-CalcoloFinale.pdf
Slide
http://www.comune.faenza.ra.it/content/download/2016771/18238547/file/Arrigo%201.pdf

Il lavoro didattico intrapreso in questi tre anni fondato su un patto tra insegnante e alunni
COME STIAMO LAVORANDO CON IL CALCOLOIl nostro percorso https://classeacolori.blogspot.com/2019/10/come-stiamo-lavorando-con-il-calcolo.html