Oggetti matematici artistici

Oggetti matematici artistici

Oggi vi presento Giovanni Montoro, artigiano ligneo, restauratore, verniciatore e costruttore. Costruisce giochi in legno, mobili e oggetti per interni, opera nel centro storico di Palermo (Discesa delle Capre) e si diletta a realizzare oggetti originali frutto della sua eclettica fantasia.
Ama la numerologia, la matematica e dipingere.

Sulla sua pagina Facebook presenta alcuni oggetti matematici da lui realizzati in forma artistica, dipinti a mano, delinenandone la storia e suggerendo possibili impieghi didattici.
Contattandolo è possibile anche farsi spiegare la realizzazione degli oggetti e trasformare il tutto in un interessante laboratorio didattico.

Piet Hein
ed il cubo che lo ha reso famoso :
IL CUBOSOMA
. . . . . quando si dice che tutto nasce dal caso. . . . . questo potrebbe esserne un esempio.
Siamo nella metà degli anni 30 in Germania quando in una aula di fisica nell'università di Gottinga, Werner Heisenberg, premio Nobel per la fisica due anni dopo, teneva una lezione di fisica quantistica e, mentre il grande fisico descriveva uno spazio diviso in celle cubiche, gli venne spontaneo chiedersi quali figure, costruite con cubetti tutti uguali, aventi almeno una faccia in comune, potessero popolare quello spazio. In pratica stava cercando un'estensione alla terza dimensione dei polimini. Rientrato dalla lezione, Hein si procurò una serie di cubetti di legno e incominciò a cercare le forme possibili collegandoli fra loro, in modo che avessero almeno una faccia in comune. Iniziò con un cubetto, una sola forma possibile, proseguì con due cubetti, ancora una sola forma, con tre cubetti ci sono due forme diverse e otto sono le forme possibili con quattro cubetti. In tutto quindi arrivò a un totale di 12 forme.
Hein decise di scartare il cubetto singolo e tutti i " parallelepipedi ". Rimasero sette forme "non lineari , aventi cioè almeno una concavitá o un angolo rientrante.
Con queste forme Hein arrivò ad enunciare quello che ha chiamato il suo " teorema " .
Se si prendono tutte le forme non lineari costruite con meno di quattro cubetti, tutti delle stesse dimensioni e uniti almeno su una faccia, è possibile riunirle in un cubo 3×3× 3".
Era il 1936 ed è questa la data di nascita di uno dei giochi matematici ancora oggi più popolari. Sono sette pezzi, facili da costruire, partendo da cubetti di legno incollati fra loro in modo da ottenere le sette forme previste.
Hein chiamò il nuovo gioco Cubo Soma, un nome che fa riferimento alla droga, chiamata Soma, in circolazione nell' ipotetico mondo futuro, descritto da Aldous Huxley nel suo celebre romanzo Brave New World, Il nuovo mondo.
Oltre al cubo, sono migliaia le forme curiose che si possono costruire con i sette pezzi del Cubosoma.
Il gioco, all'apparenza molto semplice, è in realtà intrigante e vario, e catturerá chi proverà il gioco come aveva catturato gli abitanti del mondo di Huxley, questa è almeno la mia opinione (colui che scrive) e di Piet Hein. 

Sui due quadrati :
Tangram e Stomachion
Il primo ( il Tangram ) lo potremmo definire filosofico, il secondo (lo Stomachion) scientifico.
Nell'antichità, per l'occidente, l'universo era un cerchio, considerato la figura perfetta, ma un cerchio di raggio infinito, senza confini, mentre per i saggi cinesi era un quadrato, di lato infinito. E presso i cinesi, partendo proprio dal quadrato, la loro figura perfetta, nasce il più celebre puzzle della storia, uno strumento prezioso di riflessione e di meditazione, non solo per i cinesi ovviamente. Il Tangram è un quadrato diviso in sette parti, il "Quadrato della saggezza " ovvero il "Quadrato delle sette astuzie ".
Il Tangram ha un grandissimo valore didattico, e continua ad essere usato anche oggi in molte scuole. È la più bella sfida per chi vuole mettere alla prova la propria abilità nel "gestire " lo spazio, di saper vedere e interpretare le figure.
Con i sette pezzi del Tangram si possono realizzare migliaia di figure. Un consiglio. Per comporre una figura del Tangram è meglio concentrarsi sull'intera immagine, non sulla posizione di ogni singolo pezzo. Dobbiamo abituarci a vedere nella nostra mente la figura completa, e i Tan andranno via via al loro posto, senza grandi difficoltà. Questa è una regola che vale in generale, al di là del Tangram: all'inizio, non conviene soffermarsi sui particolari di un problema, ma studiarlo nel suo insieme. Il Tangram è un gioco che favorisce la concentrazione ed è un ottimo esercizio matematico, un prezioso punto di partenza per lo studio della geometria. I problemi geometrici che sorgono con il Tangram vanno ben al di là del gioco.
Sullo Stomachion, anch'esso un quadrato, nasce invece da esigenze pratiche per puro bisogno di suddivisione degli spazi.
L'autore di questo è Archimede di Siracusa.
Archimede disseziona un quadrato in una griglia di 12×12 , dopodiché divide il quadrato in due dividendolo diagonalmente, lo divide in due rettangoli e continua a dividere i due rettangoli con le loro diagonali con ulteriori dissezioni (vedi immagini) fino ad ottenere un quadrato composto da quattordici pezzi. Il perché di tutto questo è ancora allo studio degli esperti, chi scrive ha una sua teoria che in passato ha già descritto. Lo Stomachion è uno strumento principalmente di svago, è un gioco simile al Tangram, è possibile combinando i pezzi creare figure, inoltre è possibile ricombinare il quadrato in 17152 combinazioni diverse, inoltre vi è all'interno dello stesso un teorema chiamato "Teorema di Pick" , che permette di fare geometria ricreativa agli insegnanti 2.0 a partire dalla scuola elementare.

Sugli "Sviluppi ricreativi del Teorema di Pitagora"Inizio questo post con una citazione di un grande uomo della scienza, Giovanni Kepler : "La geometria possiede due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l'altro la divisione di una linea secondo il rapporto medio ed estremo. Possiamo paragonare il primo ad una certa quantità d'oro, e definire il secondo una pietra preziosa. "D'accordo con Kepler che sottolineava il valore scientifico del teorema più famoso al mondo, il Teorema di Pitagora.Duemilaseicento anni dopo la sua scoperta, il teorema di Pitagora continua ad essere la conquista matematica più conosciuta al grande pubblico.In certi testi matematici vi si può trovare scritto (ed è plausibilmente vero) che il teorema che porta il suo nome fosse già conosciuto, nonostante ciò, non si può negare al matematico greco la sua parte di genialità. I suoi predecessori erano esempi specifici, risultati matematici con figure geometriche. Pitagora fu colui che riuscì a fare il grande salto passando dallo specifico al generale. Passò dagli esempi di particolari triangoli a un teorema generale che diventasse valido per qualsiasi triangolo rettangolo. Come tutti i geometri greci, stabilì uno schema teorico applicabile a tutti i casi.Forse non tutti sanno che questo teorema nasce principalmente per stabilire le perpendicolari. Immaginate un architetto greco che si preparava a verificare se due pareti erano perpendicolari. Per prima cosa prendeva lo strumento per misurare le lunghezze, in questo caso una corda con nodi equidistanti. Con la corda, segnava 3 unità in una parete e 4 nell'altra. Le pareti risultavano perpendicolari sempre che ci fossero 5 unità fra gli estremi contrassegnati 5 al quadrato= 3 al quadrato + 4 al quadrato. Era un modo ingegnoso per risolvere il problema della misurazione degli angoli (che erano difficili da misurare); in questo modo si trasformava una questione angolare in una verifica del rapporto delle lunghezze, molto più facile da fare. Da notare che la forma della squadra del falegname permette di verificare direttamente la perpendicolaritá a partire dal proprio strumento.Negli anni a venire molti furono coloro che vi si cimentarono nel dimostrare tale teorema; da Euclide a James Abram Garfield (ventesimo presidente degli USA), da Henry Perigal a Leonardo da Vinci, da Ernest Dudeney a Giovanni Böttcher.Ed è proprio a Giovanni Böttcher che devo questa mia dimostrazione del teorema di Pitagora a mò di rompicapo.Questo nella foto è un "modello semplice per la dimostrazione del teorema di Pitagora".Il presente puzzle consiste nel dividere tutti i quadrati costruiti sui cateti in quattro triangoli uguali due a due e con questi di poter ottenere il quadrato dell'ipotenusa con una curiosa simmetria centrale.Nelle foto che ho aggiunto al post potete notare una scatola verde e gialla nella quale vi sono contenuti due quadrati di otto pezzi (triangoli) ciascuno. Uno ha tutti gli otto pezzi di colore nero (ed è il quadrato costruito sull' ipotenusa), l'altro è costituito da quattro pezzi (o triangoli) di colore verde, che rappresenta il quadrato costruito sul cateto maggiore, e gli altri quattro triangoli gialli rappresentano il quadrato costruito sul cateto minore.

Wooden Toys di Giovanni Montoro (Slide show)

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Giovanni Montoro Discesa delle Capre, Palermo, Italy